MENENTUKAN PANJANG BUSUR TERPENDEK DARI LINGKARAN YANG MENGHUBUNGKAN SEBARANG DUA TEMPAT DI PERMUKAAN BUMI MENGGUNAKAN KEMONOTONAN FUNGSI YANG TERDIFERENSIALKAN

PANJANG BUSUR TERPENDEK YANG MENGHUBUNGKAN SEBARANG DUA TEMPAT DI PERMUKAAN BUMI

Abstract

Tujuan penelitian ini adalah menentukan panjang busur terpendek dari lingkaran yang menghubungkan sebarang dua empat di permukaan bumi dengan menggunakan sifat kemonotonan fungsi yang terdiferensialkan. Penelitian ini dilakukan dengan mengasumsikan bumi berbentuk bola sempurna yang mengimplikasikan setiap irisan bumi membentuk lingkaran besar atau lingkaran kecil. Dua titik  dan  pertama-tama ditentukan dalam koordinat lintang dan bujur. Setelah itu, koordinat lintang dari  dan  ditransformasi sedemikian sehingga keduanya berada pada lintang yang sama. Kedua titik itu kemudian dikonversi ke dalam sistem koordinat kartesius tiga dimensi. Tiga jenis lingkaran ditentukan sebagai lingkaran kecil , lingkaran sedang , dan lingkaran besar . Ditemukan bahwa ada tak hingga banyaknya lingkaran yang melalui  dan . Panjang busur   pada masing-masing lingkaran ditentukan dengan bantuan geometri analitik yaitu berturut-turut , , dan . Dua fungsi dari  didefinisikan sebagai  dan , di mana  menyatakan bujur dari titik . Turunan dari  dan  dievaluasi dan dianalisis. Hasil menunjukkan bahwa  dan  monoton dan mengimplikasikan bahwa . Ini berarti bahwa panjang busur yang terpendek adalah busur lingkaran besar yaitu .