SIFAT-SIFAT RING NIL BERSIH-KUAT (THE PROPERTIES OF STRONGLY NIL CLEAN RINGS)

RING NIL BERSIH-KUAT

Abstract

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui sifat-sifat strongly nil clean pada elemen khusus dan ring. Juga untuk mengetahui hubungan antara sifat strongly nil clean dengan ring clean, dan himpunan khusus dalam suatu ring.Penelitian ini dilakukan dengan mengembangkan konsep ring clean dan ring nil clean menjadi ring strongly clean dan ring strongly nil clean dengan menambah aksioma komutatif terhadap operasi perkalian pada elemen khusus dalam ring. Adapun ring yang digunakan sebagai contoh dalam penelitian ini adalahhimpunan bilangan bulat modulo 6 dan himpunan bilangan bulat modulo 8. Hasil yang diperoleh adalah suatu elemen r dalam ring merupakan strongly nil clean jika dan hanya jika r adalah strongly clean dan r jika dikurangkan dengan kuadrat dari dirinya sendiri merupakan suatu elemen nilpoten, dan suatu ring R adalah ring strongly nil clean jika dan hanya jika Jacobson Radikal dari R yang semua elemennya adalah elemen nilpoten merupakan ring Boolean.