ALGORITMA UNTUK MENYELESAIKAN MODEL LOTKA-VOLTERRA TIGA SPESIES MENGGUNAKAN METODE RUNGE-KUTTA FEHLBERG

Abstract

Sistem persamaan diferensial Lotka-Volterra tiga spesies tidak bisa di selesaikan secara eksplisit atau analitik, artinya tidak mempunyai solusi eksak, sehingga penyelesaian secara numerik dapat digunakan untuk memperoleh sulusi persamaan diferensial non linear tersebut. Dalam penelitian ini akan dijelaskan tentang bagaiman mencari solusi numerik model Lotka-Volterra dengan menggunakan metode Runge-Kutta Fehlberg (RKF). Metode ini dipandang cukup baik digunakan dalam mencari solusi numerik karena memiliki ketelitian yang tinggi. Penelitian Ini dilakukan dengan menghitung nilai  sampai  ,  sampai  dan  sampai  dengan menggunakan formulasi rumus yang telah ditentukan, kemudian menghitung solusi  , ,  ,  ,  dan  dengan mensubtitusikan variabel-variabel yang telah didapatkan ke dalam formulasi rumus metode RKF. Setelah itu menganalisi hasil penyelsaian numerik.  Hasil dari penyelesaian numerik pada saat  t = 15 dan h = 0.05 dengan metode RKF orde-4 diperoleh  solusi x, y dan  z berturut-turut yaitu  612.4778414559795, , 2.8497040826749, dan solusi  ,  , w  pada metode RKF orde-5 berturut-turut yaitu 612.3976830426056, , 2.8501931780485. Sehingga galat relatif yang diperoleh  yaitu   < 0.0001. Maka dapat disimpulkan bahwa metode RKF  merupakan metode numerik yang efisien dan memiliki ketelitian tinggi dan dapat diterapkan untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial Lotka-Volterra tiga spesies.